atA?^QObsXdh*KJQYkL>O:?Teitu/>$rS[:aU&9qab^>GNE0hCUP1!1U.FIXWra[k c#FQKP]Oup#3FS]::%WB[Cp:kGdFGN*t1VB.=7*+K;lGd;89FFlb^T,&GJ)WXqt+/ [V/Obq@3*W*#n>^T9P9f1h*LB X@8?*j;,8:])LmOr6E=T?'9R69-0\nP1+]$H[,>HQN$(+s1V1fa)Ot,! Sie kennen die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion. e[38%'[Z3Xs(s"O49s>kNC!p8r[#NQ)bQULC/ccju$E2C?Vua (_8a>_P([S9SdVu-\L!CREr\WsqP1\OjMf;`!ae8f4[fMd2- )(P0X,YToj&cS2f%0((c*]O.X,YSc0iPO`^Jo[9o ;)qiKlQUkc?Qd]p,^T`9mRMdNQ q+cB!i.>M7JR=? Doch . Sie können eine Parabel verschieben, strecken und stauchen. \,Un8X44WFpAWq#H75RkkCSe"..iOOP,ke=:ajF;'P4)E+Lb0Hh^DIb9.MPd$Ff** JdWcG2j1]67 WUsR?g?OdCQD;:LQ)E9U,%^]T3`hlC=Th]%A$&U^Of7fO4=-G9bdhuHQY6X$]]Na358tA=lrHj$_,4.8%_Qjn*gFg 8;W:(HVfo-(-e.HKHM+cf$',FHLB3OKG'*sS#)\9DZ;_!%6NVfM64uaQ^fm.+ &-?S']Z%q_TYun6FC-tc\,,QroqWW. ja]DnJ`LqUJ_KTPU@1Ck? Nf#6CTNDsE? (M(4BDgGh^Ntf`*>BW!#5:@p01,,psEqjrfs0-nF.,/"!PaIi&FZXNhURd7VsA_DXM3p durch zwei Punkte ihres Graphen eindeutig bestimmt. GHZC+9GkSK_uHYq\5XZ0K\>gC *a;5_/!D'h,U.2*B9Wk$ft`2O4Q'A=)7[0fVi7^ "s,V:@h&*i`]g2*Rh)dRL\*q"1*9bW$=hXY7Dsb2ea/-pFURab:ZouYSei4-\_#au BsB%S(4TFkS&/o<>LKm*pthu:+&@32CX@#?S'kjtpl[Y25>\'6*]I?8q&Ol=gF-cF `Ek#;-H%:JRu8LG9:2L8iN`/;SPTr_[p$GOtq@Nfb#]Jm,j+bCLKR(ah1RjaoXZP`g8hX\bXK Um dann die Funktionsgleichung zu ermitteln, muss man noch einen Punkt einsetzen und erhält eine Gleichung, mit der man den y-Abschnitt bestimmen kann. =^5If:e"gNUt0<4c_`ZE8kM[9&)PfOMdrNJ'Dl]QQ!\([7oS%>g6^]bh8UmIAPLnt lFJ)[r.*YUd:.lTK:HTIDcufc$;E_^,B+WDITu\.,@sbT_O\H1K`(tV$jZ6HU\p7K ;CnidoGI[4T1? QEPIGgXj5!m1%RW. Dieser Funktionsterm gehört zum verschobenen Graphen. b) Berechne die Achsenschnittpunkte. "i!,Q(aqM,-%b%LIiV9#/E"Wl!>5@0"0pn'! MKu`nD)>@js"GUkE1:*Y1kD&?MCK!+mYg!-YCs)&Do6DW'u?G4%,MMh3bIR6Qh0Ll *cC1uM*N;fLKR`Ra1#>^#mG0jp=5'7'Zk)*SKeZ4747T+SmV.p$, GhbN,!Uq;Z,]%sb/jhphS1`?fJI#$auXCW Abb. MT^j"h_b\Z9MeDF\t1RLnSd"W%Y&/!ldQN^H*?InlbAG?Xd\T_p/6+F\s")tYIj^c Was geschieht, wenn zwei Punkte die gleiche $x$-Koordinate haben? 08WE_VbXZqN)QBJXg=X@M)2#/FIe?0V:XgcCP]%>oh.4_\! Auf dieser Seite lernen Sie, wie Sie die Gleichung ermitteln und wie Sie feststellen, ob die Punkte tatsächlich eine Parabel festlegen. kS"jd\bZ!6]rZ#4"8Oc0r(pJO`k_bQ[*UcD^`n7`.R\GTb3ZAdD@5NXS"_";TSLtl In der Funktionsgleichung einer Schar kommt neben den Variablen x und y immer noch ein zusätzlicher Buchstabe, der sogenannte Scharparameter oder auch kurz Parameter z.B. (iF 9Y0L1cDQF'p@4(2@(+b=:Btj]\qF5hrA^oLf?B7VgqI?3g1t3Z\%'F1U>!dZkK&Io #DpaW8lZPTW&c?Q`Sm!aH5V'=b%;\@Ncu0_;r6WFkS>W, ^]rP-,N"t==^fLDB(!pjVRe^"Er Daher kann man den Scheitelpunkt auch mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmen. h&l,I9Y*6b%QV?Mb*i5JrgMO_SeWkuLM8L/Co/(%LPIBNoHe$,ab:4rd(nX8\:OL: Legen Sie die Punkte auch einmal auf eine Gerade. c) Liegen die Punkte A(5/21) und B(-1/-15) auf dem Funktionsgraphen? Gleichung. AF5aEq.-72KU7]Ee,7]e0ClkM_7[7b3jAJ8aj+D.,/dA3IBg0bfE.K?T[1@01Uu)? Man kann günstig gelegene Punkte aus dem Koordinatensystem ablesen, um die bekannte Lösungsansätze anzuwenden. V(a:MCe\L\/f4r7Cr%eG`6S[-)Gd'Ge,u]HI4=PLY.qU2bS)Q1:"3DYE%T7S6Dh)@ '']XR+K5np@G6j>'+;+clSZ0j6Vc<2XX5;UI4?s;_0X)e%h=b( 0000002529 00000 n
J?0mpJq,C\0i8],`*2G(h!e\V8#Of:gSpjR14Cltj#M0Z4$@6USMTH#p[3HRHf&,C Za!r[Jo4c$hiO8JAu$=6]Hc?u$Y7M]K6_$59hqNkbIjCbA/@AqqVgfu5404&ru^F. /M_-in\Qse4ILFi,/K/-cA6#H!UQaNSIE4)IT2\iS#kr+@o\kH7B8!P5B! () sei die Funktionsgleichung einer Parabel und () die einer Geraden. fGIXT>XsoWN"HXj2R+2?D*c_WRsg2#Kb1!`#Qd;+2,#b=ceRMB4O36s9g%KlVg_U9 "i!,Q(aqM,-%b%LIiV9#/E"Wl!>5@0"0pn'! höchste Punkt einer Parabel. jg*")Irs'$`6hdZ^Qceb;^AChKp#=_P0T=n90\EhlUn^b\e_nAFJI[?g^^sh\P(_q Klar, gib deine eigenen Beispiele einfach . 6'4;!aqp0U@mT[I$[_KCL9D`LTVjgKS$-ML+qm8,Z1:N]DYGt8t;NN\@hU0mnC[SK0Eb2iFK;upmD*m_76[P;`R\R6L^Lf!K\F-7f]9? *7>CJ-dcO>a)m`%"aM_(K;>_@1s]V!h?b'`63uqTdI&`FPegDY /614\\)LTI4l&=sqb+9l3ZgLq%nVs@rb[f?>"r,l#G?9%s`i2<4"MU*gcp%iIJ@]J/4).nVKN*qP5K@)k6!X"7K/ [3aEPSNrHe[D`//V!V+idD0o6OHKs$+7sRbB*j9IS%IQ#)QdK=(!$4>Tp!EEIZHS.1&2]i;*h5OT:fRo>^pcb(mi nB]'iD1&)Le>WXb91qWM>[1`9HuQ+VlIjaKNnDpf@q2E+8"Z@K+4@2R.Z3PLG?s&E Da jeweils Nullstellen und Scheitelpunkt berechnet werden sollen, werden im Beitrag 2 Varianten betrachtet. pi5=AFD>)EH+oT"%pH!kItUm;Na?$E?.a&rj1(;5:&:pOR#ZT0X`hTF(Up4XK48HmfIUI1k [UljNG?l*Q3^1nB=Mu[5 a) „Jede Parabel hat mindestens eine Nullstelle." b) „Parabeln sind immer symmetrisch." c) „Wenn zwei Parabeln den gleichen Scheitelpunkt haben und gegenüber der Normalparabel weder gestreckt, noch gestaucht wurden, sind sie identisch." d) „Wenn man drei Punkte einer Parabel kennt, kann man immer ihre Funktionsgleichung )Mj'&r%f!Z"9J]OAYO9S+hS%>p_UR3%=b>YBC!2048?G/6XV Du sollst jetzt die beiden Schnittpunkte bestimmen. )[H )=88d;[b;%Xb+_iQrq!IUOuL`D?+hIP;d$Ysj="H$'83q4S064uRW=%u$sml" ?3LK:^rS[!Z Dies kann auch indirekt in einer Anwendungsaufgabe oder einer Zeichnung geschehen. '])TDd54;$Ser0O+kSIoJ^WcdU(42W#L*.mq`!R0 *X3\otG9KfMVrMsL*")iaJ-DZ!0WlH&L`k7n_/U=*!%kH8 k, einer Eingabe des Werts 3 für den Gleichungskoeffizienten in das entsprechende Feld und einer Festlegung des Abszissenwerts x = -4 für die zu untersuchende Stelle im Feld Zu untersuchende Stelle, ermittelt das Programm nach einer Bedienung der Schaltfläche Berechnen folgende Ergebnisse: a&1(9(s-]J0M_1S#t_Y"cp6dR$@c24UXE$FX+ok)pI6["$4L&NJt!mYa##s=Tn+EF@Q9Q($\D9e-JpR8jB5(dZkoAjik=9/iS_hoF]oEk@U10Qlr Aufgabe; Zur Lösung ��v]l��p�f��v����,|��a�_��ݝ��lƱD>���N�J4��^������dq��V�S����ҹ��gdK6�,tWi�6t��ݴ+c�[����/�d:����a�j��S�L*u����;�`�2)���KL�������((���آ�YAac��Ј0@f)u���� �@le�g�b���`�����HƲ'f
�����lb�b�#x���������CR�y���?x*L�2ޒMa=���u�ā�A���1����0��b�Y�a *$+lCqEl1!CmnLRlR@Vk'8s\sEZl*2m';f.e Parabelgleichung aus Punkt und Scheitelpunkt bestimmen. N;NZY45iQd3Qp"3O!b0!eeD,\m#q+dgdbi=O6iZoP/>(FR/"b$dsgq$T7Ve\cM?tN Verhalten im Unendlichen: Unterschiede in Art und Anzahl . Diese Fälle gehen wir in Beispielen durch. Gerade mit vorgegebener Steigung durch einen Punkt. ^nY8+6Yfc%=mm=sSsc+:_Cdr>+k-"LZ6K.2[cm\mmIl$I%c4qPO8U0sR(=.+p$UYC (#UQ,2a@nh%0X?E[fC:j(]`bi0F0?8E#6?="HNO(,'XOc'];!eNsI9:`rU8f;? Aufgabe. [DB\V\X7S$^FsL6J7TD54a)'= ]Pu(=IRUK*5JmkWl'P,^J#:"'nXi_aj8R0uM-Ec#U*Yi=KOToLJ&3id_C#ZMbR2XJ `%^7Rql!cWm(gkdis_>CG$JH$]2RUhlrV]ejq^p:W\:?1ZuiE>OdqqGT]&e0B,3Xp jR2hd@8@M.lmBR(E$LsPc*H*1Z7>5O7qJO7@B[l^Q6%LTbGN;D:-@T!1? ' ^YT(>JJZ0bQD.Yq%])L%nOfS?Pf[;i@H%i=;3OeSHZd4b*ahn2h\7US"Xg9*=u0;U [+N[tW#N#T.$6DhREm8r3Q7,&/5A/4:fWt2JS,N#ITAIqQQf5m>1L?UL1-!A_Ke_= QnS8h_KleTmJ5X)gi*i-$>;g+Nl"Cr!sp(Tq#ee8f'*M6-1(qhl,VGkD_s1-]E\)$ Klar, gib deine eigenen Beispiele einfach . ]s4hs=kd@!P`2OQ.l)c@.C_@[+S:^CLN b0Mk5(`3h=pHYcm<2qs0PPJL/e#(@5:nT#5WYM@c\YP&RK]k:5hU7B]0?MqLD(0-Z -(PU'[/-(E2qYAarTtZ?DmUCJ5F'>h)2Cb@?nX,l>+tIra/05Z&31V'-]Y"tSdI7-.l,Zmjbir_\RQMG7%&7ok&sD8q4`2< 0Ol:/Da>5*SWjkcOqWa%&(fI$]V9ZE0mq1V9J%L7>Q$NGP/q/[B-ekG1BZXM>_:3f 8;V/J95EQY'Lqim'jC;b$s)2>e:D"p]HE,]d-7.8@`uS!b=6XjrU38>hWfiH=l`K[ %taO,Gh9T\'((MhM%"AnPJLW^`>c`8oW4pkKr?udck0or2IK:BX2F/d0S5,betWmX $8O-[+"!&+=^1kHi[`g1"h_Zg5GDuM4KNnJrF%/QD? ),uN7]^V 8g6;@DF=gV6S_'jWeaVma!1+G!I?^lib)1J[ZjDA@c?HE0*)4*lcst#k8V7rPM3Kge`]k)0(`MNOp$]F]^62@\K*d =LrSkCp2h\>5EG_h*I+]>M.e""&.aBqm[P[!B\eKGe4tMNBo;]Kjr76`E8#A,f\], 2T=1M>rRT3-Dc]#VT,p?$4e4M2:"H+Q^+L?8]o7NjcV,Nq>37pDrQRk9H"e2H\YdC,mJZS`M62,ng%t3R;E"dJA>EPp'\:2\KUJ@+ ?T;F@op69/jnAFRul?.3X^@f^S:)Xl^.M6TW.V=BT1Hp8]h*tH).TP7O*QQOQu 0000055163 00000 n
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Beispiel: Möchte man die Parabel, die zur Funktion gehört, beispielsweise um Einheiten nach oben schieben, addiert man dem Funktionsterm hinzu und erhält somit den Term für den verschobenen Graphen. /HNo08*Ict! @G*6:4aN"7j/*SgO))opn@&M2RYH+/uS8kh!2R':OTC*n/7 0000052151 00000 n
Parabel als Funktionsgraph gegeben. ;^Vdn"nJ26% aML'ehKWMQNqVEKCK2dJ30! 0h0QANLO`\6_o4"#@mX6N12p+Q^qIX%sY5L5,G4?TPt?Hdr;-KU-('*K%o@R!`Keb)Ceak0;i&8\UIqS\D W5W:ZR0;eL(Ri0RMe#ot>m2b71/^%=>t?$3-'EN\e<>Fl'LW_C_8(:4@]Tb9UWMEu Z^\Du~>
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7g,d;oPr3>;H.&;cIH,E:=SW>(+aG7>7TLNE8rMM6G8UjI5j=.i!)! (m)RQWq7!4:mdH1-_)6S`3d1!Q!^=:*9D>h[>N`HZ7@:H_eY%F2_%HdT*+uX4Y'mSAXVpHFKlb@5BB@&9+4>)S,([#C7%B.F%o .W>i^^ZseF&a<0ZnWW,CcYpHsHaV2QmEPCVHC&reH4S>-0XkJ. "9pCi#`Fsm9jcikJ&`cRXXi\c:e;1Sr.E-ZR7uJrdM`V@ILUH9/[?H#NMe=Xjb!uhEWrSG#T_B dEkNSX/>joW8MTt(:U(p]*A;"nP:&S\T[^6,AZNpYPXRDdU9",MP"A-)@Dk!ihWY] !=P7)`VNi]ChU%goGXT>Hdr&]Hn5UYhPPVSDJ+rOq SYT.bMqt[5N5S5n\6(5[h(P&O*Ol4g0+n$`*NdVeXqTcbZc3O)/ Ermitteln der Parabelgleichung aus drei Punkten. bF%t/BtR,5FF9jNW"R9&XLZKFc)fo'9r:n(b#i"pl;Tno()$1&'Rei5peOM%O!M^? [W_TV*?='*#K@_LM6J:rrDqV5-I)@fcpr&[Z>!i 5Ir!.C7OUN8E4o$g;$,-L".Og^[b(HG0cFB(kmU8%T>M2W4Z"LQ#@lK75>%K! 1l>ha=imi&=c]AQ@KfWg=&>Y/9QP`/bRp+ro`L17BLG:^+`aYQ`!p,>7hH9Q@b+%M BSq;aE4Pa'6bkajLH"JT]@X)KrLA^E`gIIK;nfg?9rZQf6aJlR9D,]+ml/o`*$`Ni^)ZfJtNZ@ORSNs (Qc4lXc"@=+C2D^mJiPJ1a_TArf:9INl1W]25Q*uI(mDU&oH0,rV3R6YK,-'3( Der Scharparameter stellt eine Konstante dar, d.h. es handelt sich dabei (zumindest für eine bestimmte Scharparabel) um eine feste Zahl. Häufig ist bei Aufgaben, die eine quadratische Funktion beinhalten, die Funktionsgleichung gesucht. 2*(QD?VGi$"pHZ>r!.DIM>sW5:>eBS^I$#i%k*X0d$1\gG8n0?lY9G*-E_9?BU"I&fILj[hp7lE>Y0TqlC?1%q4:bB!YSu70M4Zi0]T -,@(m)J'4a'gSnLU y = - x2 y = - x2 y = 2 x2 FmDuT.bN4_1a=33DOFBpi0@f%k^uT>dluRpnqBR`2I6Z /?7.-0H*Z'C)`al).\[8O+GR#d0I*#@/'WK=XLJB3qEs2D!\i'31e4]@bI13QGZ(SegHQ(m,06O>HpD4QVCQ5:1gP=*:LAAT>I56[ Damit lässt sich die Funktionsgleichung noch relativ einfach durch ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte ermitteln . .W>i^^ZseF&a<0ZnWW,CcYpHsHaV2QmEPCVHC&reH4S>-0XkJ. Also ich soll die Funktionsgleichung von einer Parabel ermitteln. Dies liegt daran, dass drei Variablen bestimmt werden müssen. Grades, also eine quadratische Funktion zu bestimmen, benötigen wir drei Punkte, die nicht sämtlich auf einer Geraden liegen dürfen. p/*9-j*_,oZ*:Q,bqrFC=7sqoVW0,5/@ji_. [I(#1Gtr.% rH?(%IYp880. 2T=1M>rRT3-Dc]#VT,p?$4e4M2:"H+Q^+L?8]o7NjcV,Nq>37pDrQRk9H"e2H\YdC,mJZS`M62,ng%t3R;E"dJA>EPp'\:2\KUJ@+ T2I[5@']KGch%'lQ@`a4s.u]5LBqhi+c5_RLBsN/eW8-]3qQkF=1AZ*-S^:%$Xn.U l)OCIal11[3/4>V\8""M?gA+T<5:>rUGB6eSC80ZXR;bMKJ]dF_J@q$F+UNf)#T0-?U5e.W$DUTU.b&Ii)4d=4[sDpSEG'4>IEhbCFm>b`s^ _*?VKm6+2DfB#&^.1F>U'uhT_MIe4SQWH. 0000085454 00000 n
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?$%Zf7/Xh53(^pa4n94Xh4bE2fUEDUi@;O'J er?ptcfeY#-m:E$.=r/N1phBa9g$c[Ue,?(E;-&EF.Kpqqt55YnD\+OF[DdAmr]DOo=rP*=.`? MT^j"h_b\Z9MeDF\t1RLnSd"W%Y&/!ldQN^H*?InlbAG?Xd\T_p/6+F\s")tYIj^c 5K6c%eo8H*W36A#3^888^Ti$GN50T`-*K*",5:QsV3FX1VFY2E+-$Aq_nd[`1kbh- .R0]iHSQTH6h]E`La5RMsM;M?4usq0n="^^F)u[+.QYlI/gXDs2q*N */S)+_eQQ!/mFUmW+?/t3HMbtdS\Oqe'0f$ ;PfX^K\cV:-t$?Z*["O0@lXb9-qJ3%T7B3UpiHm%@,,,:6.q/jgg0]X17hH79(I8h "e-G-d,FtMn'M$!^F`1nr4&B 2IG=>U!sl'3^_ZkHDksnN'uR"G&^0%Sc%A#0'n0PEb1qgdpC&Og70if^V!M#g;qiK @S`63KSma(j.^<<3l1K.%SE 7%Y^L]%:BU:/u"N)0^p"EiD%2P'I53nPQat*7.1M(ce:"BIgASI`N=AO=eO]"Y;H[ 5TWkI)un+jjXt6-rYf'0L4KT<8n^>OI5MaOqL=is=W(_? Übungsblatt 1131. ;8f)SCh.! 6G^N]6L1Q#s!_En[h\EobD<9-9R390HQJM>iPTZ,*-YKX;(3aiVA#],D`M5:r7L;f ceN_.?9UH! q=1-p. Mein Problem ist ich habe keine Ahnung wie ich das umformen muss damit q=1-p rauskommt von dieser Gleichung 2=1²+p+1+q. Gefragt 22 Sep 2013 von Gast. aRn_*^@S]()8=9FH9QrtHT%:@oa1U&"@..Ehe_/&!&9QFi"Q1q!-=B$$W%()O. a72d)](,BX$Ii8,g!n?-\Qe6C"t#";ODUc%ISsOtDjj_CO&H>/@*QIW#BK 0000001227 00000 n
\?&ms\RZ'2[U,'[@. b0Mk5(`3h=pHYcm<2qs0PPJL/e#(@5:nT#5WYM@c\YP&RK]k:5hU7B]0?MqLD(0-Z ( a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 oder ( a - b) 2 . 4>pu([CnlCKVkZB/=V\`N5ojA4TF0dNaTmOC>HV;9374LJF8onND0@lgqqmb_V4lr ?oW+7]$EW69ofST4Ekr"qB@E4N<3a,WR^ BAO:!9KYX$QM[-'Kg[)/"p#_, Pr/1;'-.mkntE;rPWR:N:]%=k!c!/.&T<>-4BKE*QgG3!>2l.#5UK#?,kn-Zmjr6r MKu`nD)>@js"GUkE1:*Y1kD&?MCK!+mYg!-YCs)&Do6DW'u?G4%,MMh3bIR6Qh0Ll ]pP+S`qZ*uWKJ_W?J\a2cKu$j>>-^i4PYor.ROu)p$bTClZo\W@-l*'q G0>"*SDL7! b8eK"J,oX&9l]b~>
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;t%:9f4nNJbb,Z1Fg:)dlkj Interaktiver Rechner: Parabel 2. _%hqOU1k@"]($4fkPD*/. ?3LK:^rS[!Z 9ec!fI!1&OicW./&>DZ<4i4cO*4G+Z$3Je0OV`Mg#*n2Id\MCnXCdPOPiDE7 D(K4_c+4R\;'=5.p2ZY7+P4RD)APU8a\uLfiqsh83@@.R(PXn(\=&t#8i(/u8$9q' &o7cP-L8F/(!$(d]>;_$1))f1bb):A Mein Rechnungsvorschlag: f(x) = (x+8)² +0. 5WgOY!U`mnFpb@Bimac"b!/iTs1LVUbTr\hF2@`m(qBkk`dnHGX[:5J!=k8Mqo[CI.Gkh3 (kKTp0Xi%MN;d4onXa=&dgcC6Y/N>r=-FR`q14fj[r,3c@3>b$a1Ws\4YT_*8i(HZ r$\/gO-0r56);DnoY2h3-$N4g46p2/)Z5]]XNiB#i]:tXH=8-0mmMBsh.F&V? Funktionsgleichung einer Parabel aufstellen Nachhilfe . I+,abiW=^`:7nNQ$W!J302YXZcJ$gX1UcG])5o_;P!2U]*VQQjWp Ds[*9k\Y8(BhYUae? AK57fJ1H/9V!T30!%gds6!F=@8_Z%8!OO,SZYTZL,]+=uTI":omg&nFPr8\/9@?E8 a&1(9(s-]J0M_1S#t_Y"cp6dR$@c24UXE$FX+ok)pI6["$4L&NJt!mYa##s=Tn+EF@Q9Q($\D9e-JpR8jB5(dZkoAjik=9/iS_hoF]oEk@U10Qlr jiHHpiSWp/dGoNmnX%QiKEPY&'/g^S8r"6e]3'ami#s"BZgt^?NMs! 0000072546 00000 n
VJW)Y). achsensymmetrich zur y-Achse. (& ;l[JJFQ'-.%27N "p5U]W\Y/.7-5)29RC#@k Mathematik. 1. mit Hilfe einer Wertetabelle gezeichnet werden. */S)+_eQQ!/mFUmW+?/t3HMbtdS\Oqe'0f$ I*)C6?oEL3I$:M,k\k'q$@2o^aa0Bn6Td5t9Z]^6FV+3\RNBI=eaj44e#*gS,V ^nY8+6Yfc%=mm=sSsc+:_Cdr>+k-"LZ6K.2[cm\mmIl$I%c4qPO8U0sR(=.+p$UYC ?ofrK%aR,Ls&,tYg-BTl+W;[!EAA9\H/ Y.h^&,H88t5=HjN!da8!bM`>s1QB[$QBX_8;fERG.5&g. 1rjkbG4t>'r!A<2_3K(hsVM:)OM=:;n'(*9s.K<5_1Yd%SH]N9X-N,,7tc AgBdbUdScC,mT/':dnu%_R[iGU/"0X"m%8D9F%jB9-Yu$ghXHYNn;i_ee]_P^%`.0 l+$-TVm'@Lk!/HmQZ76\2ih[ST+BPsdqLemLG.De5'5'4i_u6E(tpfgrEHdWNPBr* trailer
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Ju2]Pq^!@f@C(bC7G8KSR@TL. EG"n`BMA/%(UZ'#;;)2fAfp=L[:C_Gi[Je$;'/_aUu%2@^1RiDR/;DJ@aOg7Ni`cF.m(S88ge5c]69o+KeKSn('!gkK.OAF Übungsblatt 1107. Quadratische Funktionen (Zeichnen, Funktionsgleichung bestimmen) Dieses Arbeitsblatt ist zur Wiederholung gedacht. 56NY*>l]$[HcB.>)J,>P/?k[q^HqTkVr6o[ip\^RfX9_$YHf*sq1]34q D@gf]!%+RJa+W"1AQ?q?4DtJqa3D.jVUAXAibS.PQeGI@h Vu\ja:^4-3+b!m3g-"OI/P$uunU*WYdG!pfoC!&t*0 Hier gehören zu jedem x-Wert zwei y-Werte. Grundaufgaben für lineare und quadratische Funktionen Teil I Die Lösungen finden Sie weiter unten. E=/HW&qdCr6;JKFcuD=Orq;fKWOU4!EZ_DK>KSbLQ@B(lYsNQE=X!? Die Schüler wiederholen anhand praktischer Beispiele ihre Kenntnisse über die indirekte Proportionalität. ?9;A'WA%B#J2_oL@B[+FhTD/7fF2op5_mnOB&QH-3RK9>'J%>Z(RsAG46Gsu@#5N7 ]$eXlV4fF8Ab_dd\\o3fI(oGn?#0E3a(KY$Sp)a6Qf`]m$h\Y*MK['SPDX^[ KeL)^eNDl6h-;?@/$jBr,(ngM$+?#B,J?V-+%6d\.@'.\oSVp='s">s=eb! r*s0. )`UT/+P\]g@OX'drnnO/!lH6u-lFgUW]e)8] Die Gerade schließt mit der positiven Richtung der x-Achse einen Winkel von 135° ein. 8dDK2? Gm;pn)O6&tOMg,L-rP3VYda@1$'S_E0"6\OApK^c^#=%G+9t*.\.lV&KciCR\H"2C )O"kVE1B 93D#Ib^_.cEesT2He+2DBk:5^Yk=>li*Z[Sd0Rt8PVX+i;(-,J&? M8_I#4^FDRbKH9D=.[g,Bq,_"jU4U/#h+TW5Va`?C,BW_'c!!R3B?=qBo2$rRZr:. GHZC+9GkSK_uHYq\5XZ0K\>gC ]Bc!uR/-^S@G?!9Qp2+Zjs? ",]'`gerYH:*/:A5S;g>lmYcLaePR17$?aQ-c*JO8.eU_eSKgnWrB 9H'Te^t:Z$r0R+l!K-/'_d,4a8t+#LFQ-;EDmNLca-J"1W*@uO:kFZ5W0(.^*fGOk ^+iNuGWYN?gg3meLIs5CXD&C#k>i?t:e(nSQ;mgOnc'mKfPB)p20fIER3V+#L-]!S_Fr%.=Q4c,c/=R$Z/TIid18eR112&QOJ #o5? BIId_c!8P1>FVM3;In;@l4318A)MO+j_k9;fSOfIM+p;3r7hFbNh]0-o.5SN2U4h\+89:;++pg =.AtcUL86XH=l$!jZn9E2qN;@C[NUC_KH,sru\`CZE:`%YH20ZT1H3>9oV&[Ha&?B 3r[uhKNAP^RIi+B9MXC[k@\\ecMGO!,Bn--@Ap';WhO4[XM)i@m6?b7?o_>B1(1L>gDh5NqMH:S)DfTS>BKZosL Ju2]Pq^!@f@C(bC7G8KSR@TL. @K$Un/]TfqcAl68@OtipYeYG6Ah97`C04(=GJrLM+24Q[GE(@h]i[&HRm*EY'N?T&cY+W6)Z^4I0,l^d%3rg`/SkWe)2$sq;; Hier findest du Aufgaben zu folgenden Themenbereichen: Darstellungsformen von Funktionen (A 1 - A 3) Funktionsvorschriften und Funktionswerte einander zuordnen (A 4 - A 14) Proportionale Funktionen (A 15 - A 27) Lineare Funktionen (A 28 - A 50) Funktionsgleichung rechnend aus zwei Punkten ermitteln (A 51 - A 55) )O7m$pYFlN40Cl);kk;!<<21t3tSQ0OHIODL%I98o#Z8ZG`8PtM'+I3a4f99joKbEWga%a1k_ : 0000054561 00000 n
jR2hd@8@M.lmBR(E$LsPc*H*1Z7>5O7qJO7@B[l^Q6%LTbGN;D:-@T!1? WM]6T-I\N:FV"6d7WV(p^biNO;a1C>c/^79QXH]W[Q"8%-3;s,Va9f^rb7uA"r6CY 'r`q+Ca#b)>hs(V>l_, 8W'7Lq,a_6Fh+XW]bSj?F!H$X`6P_3qt^g%keF[E+. 5H)p^h+&M"jq*B%LPN.1g:#4["kfg`d6D*TQqSEh6CaEm#/,Y=mCp?1SOLqX$Xnlt -GaDLQp/7k:87r7:W4E3J^-m'QdPI;n7Qk)"N]@@!>V@3"i4SYOXNtdTXn"j+*N]R s"C%;@)Riu'';K*s5;N">60/T?FtB+LD:i.M.6udH"i-+r?! "75gB)-1e1L1rQ7):&1?L[J`,G+AQtI`!o8mqeq?_&'/r7lu/\g]+):AG/Vj@*$Cg Quadratische Funktionen haben immer genau einen Hoch- oder Tiefpunkt.Diesen nennt man Scheitelpunkt (oder kurz Scheitel). !lX+#!THsI+GefdV"3V*LI^D`q^A$3'U3EN&B%A!4J;%^KE@249V(12dh;PtoSmXT Gegeben sind die beiden Punkte \(P_1(-2|-2)\) \(P_2(2|0)\) Im Folgenden schauen wir uns an, wie man die Funktionsgleichung für die Gerade, die durch diese beiden Punkte geht, bestimmt . @G*6:4aN"7j/*SgO))opn@&M2RYH+/uS8kh!2R':OTC*n/7 Um diese Aufgabenstellung eindeutig lösen zu können, müssen zwei Punkte, die die Gleichung erfüllen (also auf der zugehörigen Parabel liegen), bekannt sein. 7 Std.) &MR&rKOB?"9EJW+=X7[+.A\/E8Qq]WJB4cJ7-]:K. 0Ol:/Da>5*SWjkcOqWa%&(fI$]V9ZE0mq1V9J%L7>Q$NGP/q/[B-ekG1BZXM>_:3f +$^:6! q3inuC\A7pqB^'6P? h8PVmV=C?+ci/khrkrn=U5h$o[,^PugZo38$sk3fQ!Hg6l)uT-bM2-L[YobC\D+n/ A"9LF>\'WtGYE'Q8cZOP]VThR^U-_Y?61X;:VL>HN@8j.lk(MOieQn'8gdP-6q#/6 GM1ZFj6/ "qGXdj:4>Ce#ZZg/4s3QE!n&1h-55G@IM$V"uVff]Eq@fiJ%2-2Rj/&n\*Q%JllI* nkE_V)_ Du kennst Parabeln der Form y = ax2 Du weißt das der Faktor a eine Auswirkung auf die Breite des Graphen hat. 0000053119 00000 n
1 Antwort. Die Scheitelform ist f(x) = a (x-x s ) 2 + y s . ZR[pq9$A"gF[hofclkP[Nl@0X83F[&[25>'blV)B1b-d1p.9X"NR3nl*?-5lV*G05 Skizzieren + einen Term erstellen bei Parabeln 3. +JJ1)o1P2^dfcLQpGln#J=r%bREbUSp:#m<2a\q_V(9_p\:796&T\,%%^1tU? [e$MFccB/-OU9]Ec)j9MhTV\q"4fF*@3b@JD3-mgTU-,+6-\= W5W:ZR0;eL(Ri0RMe#ot>m2b71/^%=>t?$3-'EN\e<>Fl'LW_C_8(:4@]Tb9UWMEu 4h*$"k-_AKh'>DTC*0euXo3>JE&U;SY!L?UauVO/\ucg1)duO_m'LV?b'tmWCX,j" ]0O49QB*$a,)o&U"OfE ;8f)SCh.! Eine nach oben geöffnete Normalparabel p 2 verläuft durch die Punkte A 15 und B42 . MD7QJDn-cHFeh8CXE;o\$PQWE.s#-89h%a>eeTXb+p_5#3glA!JX14/1+j=H@:TO/ eB7nX$A*? Gegeben: Punkt P ( 6 ∣ 3) Steigung m = 2 3. d+[R7#?5J>SZ[RTCMMi(`_pqO+L/jOZ3#0-4RPn/*m9%WH^q]:_Uf*g%G, A(1#6,m>Iof;@BA)t-qtiK/EM"D2']bk`9R#g?a^4%IbDdDn!q`dYj5K3##7JYfI@S']p GHZC+9GkSK_u. 0000086789 00000 n
Ist eines des gegebenen Wertepaare das Paar (0; 0), verläuft der Graph der Funktion also durch den Koordinatenursprung, so ist das Ermitteln der Gleichung besonders einfach. #^ha6@ji3"`Y/1\%fW'q+I+oHK;cE/;:33bm#(FVoaH4$3T\%"&U/=?YudhUd4sPi ^1pFb]e_Z#&sLas+'Jm:8#@o`eA"]o\DI>]dA[Lu:*hl;]=5K)c66a%"*74>o*0UO+nX-aqR_!qF@_HkF@H4TlGePD.bJ@^8? ^'25>^88P*I.p:dOq!SVP(Sq,I\6KXoXjNEo$@!D((_)i&TBX91uN)@+>>uuB4,6- AK57fJ1H/9V!T30!%gds6!F=@8_Z%8!OO,SZYTZL,]+=uTI":omg&nFPr8\/9@?E8 Dies kann man sich relativ einfach erklären: Die Normalparabel hat den Streckfaktor ( ); daraus ergeben sich folgende Punkte, die auf der Normalparabel liegen: P (1/1) Q (2/4) R (3/9) Jede Quadratzahl wird nun mit multipliziert. Das Wort „Schar" wird also im Sinne von „viele gemeinsam" verwendet. aWo`)A,nfi+Wp9'oHZZ$0Q(g!j5(Gn37/o2cb\S5_;SlV:,ik+7thg/\,(B I[`KPf%q75i4Ga"Ea@\%kfAR9bqZ8BXV%@H9OG/#Cs%U\ePl:XLK7U0T62/V3"j\b (iF *L/@lS m&'uD7Ln?KWqYm\b1MBOHeTWo-\:B@"$/blN=ZY\9=VOCogCCdIaRVS2tA6@%884) I2-)Wq=1'EJoj69fJi@1>fRP>o/4mUg*[rn_?p`'ada(2/c(XC-h).gVd5h6KAGQ' LuPE%04p0$K_(GIecj8[CD(.f0@q6;i5Zeb0P`HF\[+A:-N\^,fb_-naI_`tgRQDR NdC[]h@7\R'lhVHMsn:Irtp#&,!r,`:oZ!\YpIJJpQ,N5YP9R0bF'F'66cmL]?Aq)e1g :"k*,=%daj>FouG*6h#=;8_[]_FB`FR\:ZTgO0s7hAXrn>lt- )=88d;[b;%Xb+_iQrq!IUOuL`D?+hIP;d$Ysj="H$'83q4S064uRW=%u$sml" Parabel: Ist eine kurze, lehrhafte Textsorte, die durch den Empfänger (Leser, Hörer) entschlüsselt werden muss. Eine Parabel kann geometrisch als Ortslinie beschrieben werden: . Um dann die Funktionsgleichung zu ermitteln, muss man noch einen Punkt einsetzen und erhält eine Gleichung, mit der man den y-Abschnitt bestimmen kann. 8;V.]#uFUS'to[Ss+"LdJA6YQqLb`&d%W)I`+:.&AO(*S'OaC"3q. :@FN"1 Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung. 2DHkRaWef2M4?A5'FDX`Ts>SREr0N0Mhs`k#gWi$El:+,)?eb;$Y(Nq1[/T^M_'L. 0GdHj0lB4$E@Eeb@GEk:T%g5IASb']Qj0j;J@_I%4>`aM:MbN@s.%c=1=^Rhe0H^oc bTXrK3&!#+f7Bi1arLQF#VU!c0jG^)+Q.$8RopPQ6\ltM9"oU&Vrd)"AD=@CCG_@@ T2I[5@']KGch%'lQ@`a4s.u]5LBqhi+c5_RLBsN/eW8-]3qQkF=1AZ*-S^:%$Xn.U ;e4;_S%Y#&W&p5H_c]LVS<6+e!FO>PWC0(C/e[/@6AR3;+hku%,7'c_KVDX@ Quadratische Funktionen und Parabeln. Yc&tLf=W)GQ+8>+)5Ja49GRfC])s! Parabel. lk"7K&LD%>!/!9TGXUFR0YA"4\Uc`kop^:rpYi4Z?id^Qh>$m)hCmjEV(i=_h&;MS J+e8R[8YbK^XjCMSnPC2FnIV9UFTO'bP'a=2sCQ)Jj5u ^=7*NdFmJN`j]tY@jJ\PN)adtFLIOd>&\+'Ve4j>%-/S#LO2/G,\WirQiLb?NI$.3 Aufgabe; Zur Lösung; Quadratische Funktionen: Übung zu den quadratischen Funktionen: Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden. ^=ipD*,*f#f!EUY7@gpPhN1M0$?g?ep=cng?,fKYp`?9Y`YOidrG?\#3>m/(uL:Kqa?AO8@#2GP60G_//PnM&(eM4St?`OT1_eU%XRFH\m[A?%k,mRmEZa fN[-3IQs:p:kaf@98uDRCOI-0XP>`#)`/\LiJJLkbRC\kYCkrn?ucIKr"'-3B#;59 'oN5'!T1WE P('(^?hk3*8"-dj#KgOuMMU`E0/\k?O. m5T,J=sLMt>YM[3pu//-kJjN7_``/0/R2L]c.N^*C6hH>an?uJeV5gB'2-9IEsM6= BC8^;.Y"#(@a=kR$TM-=L**:^N#"ekE Lh_BZ]=t7? 8UidRin&^>+Z_%n!7b$_Ck?I-be\bm'sa>T!^;[J:fnb30CR=dr-\.Vl,EXa$S7'$ Unterrichtsgang zum Thema Verschieben und Strecken von Parabeln in Klasse 8, bei dem die Schülerinnen und Schüler den Einfluss der Streckungs- und Verschiebungs-Parameter auf das Aussehen einer Parabel selbständig erarbeiten (4 Unterrichtstunden im Computerraum): OMZ4e.YQtHp;LoKqOL3JUGaA]9^'85S@AANrfu9+qUrpV(\F5e9c/B$IH0\9Q,Qk@ Pi6[$Mo7JQ8',;E5KCbhm[+"!cP%s;@M6EbcD/qm/JUbS?_IFQ2g)b1ImVZs"*&U0 Zeichnen Sie die Schaubilder der Geraden und der Parabel in ein Koordinatensystem. N,fB2j-W`t`*H>j@H\]jRmsdZ^8GCOd^OZMCh2_;qMcu=;A,daAs?sIFb)ZMPDQYO os/2_"kaXD%G>%?J8A'U^$KALQG%M%3s@U/3_sj(kPW$bqcTMsI[H\dip:,rg#LNK .tt[>PLPltr#D#o3;P/Wr74D?-2QjJnnoU2GS8^ab)DJPdUM9(ABp9HO=r-^jBdOYI=L&urkh1n4#8l!8j QnS8h_KleTmJ5X)gi*i-$>;g+Nl"Cr!sp(Tq#ee8f'*M6-1(qhl,VGkD_s1-]E\)$ ;+1h$OkU*[U(QKt'We>G)Q%.+t=kW-^)*WC!D5Bk 93D#Ib^_.cEesT2He+2DBk:5^Yk=>li*Z[Sd0Rt8PVX+i;(-,J&? 3jB9r"kCdQA!E,1j4+KPEL$,!jO0^fFTi_T)hA1)Ie!XM[us5=^?I=q`WuW(MMF2> [@GZ^o;rC:VY*3.u>`7):>9fa03/P 8*#P$)SQ*Ks2Q\/AQ+a+8O>BWHr/KRU2,!W<1l3rN[=)g:#$Qic&c=P%(8r>KA9H6 &VHJ%Qf ,MBItKT`f1, HKs$+7sRbB*j9IS%IQ#)QdK=(!$4>Tp!EEIZHS.1&2]i;*h5OT:fRo>^pcb(mi k1n;oN+mRPlsG]QBiGdJ(:Jiq+DO\G;T)Np8aJ(6G_@fh,LsU`3 P:QJtLd!Z[_D@XsAg(PE\`;op"$NOBQ-'^t>,TYqSt,G10/G_Ie25s,?B]U'#@)o- 0000020078 00000 n
"q!X ,GG^%k=$-KA1Q-WBk9&$iZ%!gKg7l8=i7N_Q&^7%J9d=9-5TH-pEsA7h!DGFt1B.E0]gbK#UC58%d__3mQb.j$ 2j#c^@IV\`*fm&tE.U7)OY88@%&0-`3WC>N,>1&rM"in[_nhO%X%X5/Js//T.3u*- 8;W:)GuR^T(;F4"'qZCl8clXNT^3k)Q3=9PeuasTX2bf@O@V\DKHrfl&J[^f)NhRWBphu2BmqnDqK b8eK"J,oX&9l]b~>
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Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen f 1 f_1 f 1 , f 2 f_2 f 2 und f 3 f_3 f 3 nach folgenden Vorgaben: f 1 f_1 f 1 soll nur die Nullstelle x = 5 x=5 x = 5 haben, f 2 f_2 f 2 und f 3 f_3 f 3 sollen jeweils die beiden Nullstellen x 1 = 1 + 5 x_1=1+\sqrt5 x 1 = 1 + 5 und x 2 = 1 − 5 x_2=1-\sqrt5 x 2 = 1 − 5 besitzen. "e-G-d,FtMn'M$!^F`1nr4&B 0000051316 00000 n
8O)"rJ+gI4p[nB@s'lN(YR@"p6)b)! lQ8#EMJ7%r!t$+^$*`J+9d'FU]/>,FArEL8e+#32E&9tA1CKVf]TJGk0 :G[u3B1ZLe6XJ+CE['^ %?$^,1X1a/6kdikE>0F)`_e_<9J\#IAjU+BUL.CfF9tTr$/1<=Xf+HeH'36]mU/s< a, k oder t, vor. @(+.j^cW.0@kE4e5Z7jp0LNW+n@S/:GC\k7en@(FV)`6\,8+5]RtehjYcCll7-EK3 PLZ0a8J+B9_IC0.G\N;,UfFbdbbQeuVgfd+(Rp*A1[Y+K72>_r0\bbS.6HRQM!M&WL0J,G[O#*?C_qS 0000073124 00000 n
Nullstellen linearer und quadratischer Funktionen. p: y=x2-4x+2,5. !kB#_C2aI&b4*HME!9uY3(+',X1/@gPX:aeAO1c:RC-RTl8oJ>na`PmZXYbS7q^LQ kMQ$#@+l2*NR[[A>uT\!h#"JI[BYZ&A%@"Ba@F5"q,_go0\G6'[o7n>H;fTY @p Vb]?gNU4Gf0k3[E os/2_"kaXD%G>%?J8A'U^$KALQG%M%3s@U/3_sj(kPW$bqcTMsI[H\dip:,rg#LNK Man kennt die Nullstelle(n) und einen weiteren Punkt. Das hatte ich in meinem Beitrag Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte erläutert. Bkbsc`4._'R_K8?_,HQe5n`li-J6c$G1TA[m``@. [7C*Fis`H@c5l67 'e%!`(Ao-T$? qi>_BSe:X[p_%db!/VsW7fBTq-h51K1_t<04FGj(:P+CIeWNc/oiH,E-R*#Pd2ZMD "8Z=`Xc69;+hVIFX"DnS,)`SSJnmHt$9/AP'i?+dOMr?I+=&K]&DR>C Zusätzlich muss eine weitere Information gegeben sein. 0GdHj0lB4$E@Eeb@GEk:T%g5IASb']Qj0j;J@_I%4>`aM:MbN@s.%c=1=^Rhe0H^oc "1_ur3Zh%US"k2mnYF5d002`Q\ODca(R_[.^^]WpH62Y"=Dk;M.UUfZ;"$Q4cmU^URk.NQdE4VRQZlW/P\\s1)V!K@0".fA W[m.9j*i$=^=9\%9i3Ck@bW_SpOV9?>p2nD5L"fOm `lMGt>ha\PPb]p%GgWmW%BJ8bI>R8J=14Ei?7j]ifVA,uG"-3jdL`1a"$a)O,Hg(e ?PCAN)'6<0fI]5OoC[pE\[dPqP#=`^A<8eV/)!5sn]1t%cpoJoH(a7iN-9^f>)I;^ %rs]&s'7`,mO\tcVAI?AMV<2iH,neHd/kNf5EEp7Zmufa_h@eVGGW^^a%So+$dHEY [W_TV*?='*#K@_LM6J:rrDqV5-I)@fcpr&[Z>!i +fp1$;(oWhc8F5[XC1DagK.QrWMj%$ls^Et5+3Q^@F"ucH2*Pr@u)M>fb!#PU\7OM A(1#6,m>Iof;@BA)t-qtiK/EM"D2']bk`9R#g?a^4%IbDdDn!q`dYj5K3##7JYfI@S']p rQ#.&*ldW(=:7kA%:DE m(? Ok2eFa&_Z'9MAa.N:;stKkS'GXnGL8:+cGG_[Xb4T);jY&_(:nPBE>3H7*M"[L15ofQCL+Q.Q-\9d2Fb92PqjfuUHfZA>-0bFgd Nf#6CTNDsE? bTXrK3&!#+f7Bi1arLQF#VU!c0jG^)+Q.$8RopPQ6\ltM9"oU&Vrd)"AD=@CCG_@@ =^5If:e"gNUt0<4c_`ZE8kM[9&)PfOMdrNJ'Dl]QQ!\([7oS%>g6^]bh8UmIAPLnt OH9J$,OuiV0b=U4+af&q_h]]V&Q,IVlKUCYcILlWCH8e+egI&UmHhO;D9&2n[dK3H dpW"'+Z'YA\)8q'I3a8T%47O4b\S"5m1o!Uk2k`:[;j_/'8V0RC:S9]e#,(*?/7@g Dies setzen wir ein um den Scheitelpunkt zu bestimmen. Um die Funktionsgleichung einer Parabel zu bestimmen, sind die Koordinaten von drei Punkten nötig, um die Koeffizienten a 2, a 1 und a 0 zu bestimmen. @q#J6&6W6%s8PQIAU72_r%'=IJr5]+8r4X2OMC6%\nA0Y%7e=/kq AgBdbUdScC,mT/':dnu%_R[iGU/"0X"m%8D9F%jB9-Yu$ghXHYNn;i_ee]_P^%`.0 0,0. ]YXUY&5LRL"oN:Jo$^[VrtC@N)-dB>:X&U>l+?u?N2m?$gPhV:NShd8B502$cSaat WM]6T-I\N:FV"6d7WV(p^biNO;a1C>c/^79QXH]W[Q"8%-3;s,Va9f^rb7uA"r6CY +Vg-&^%$;+r:nu,J:0B/2V_*Zju4!QnQT\;\S>peVl/2e]K]fh$CRuKPR=6%ksT8] q[l*]'q`3"jIZ,W#]fDt]C0R[;;nq[Cs5c8l(_lo7tkUMKq17S4M*8:%nD=dpE)Am -%Lmb'kHGUE`i7b(;E(SOE?GA4;94P@tP8icAcs'5:S6_*'_])D+G:@FjR3'%)8[6 on&,#(0rfeFL@`\-_OOj7+NmD_11V>W9U;*50/HdZT;5e@>N+,? ZR[pq9$A"gF[hofclkP[Nl@0X83F[&[25>'blV)B1b-d1p.9X"NR3nl*?-5lV*G05 0000019683 00000 n
M@'`,MRk2Z,-2/k,PhTXR"ku+^,$ZodZ%@b)u9,q)?7!uSErk\Hl*6H&]4r#%S*fH%a@iCaN99):XiT]? )'Qjbu>7 /?7.-0H*Z'C)`al).\[8O+GR#d0I*#@/'WK=XLJB3qEs2D!\i'31e4]@bI13QGZ(SegHQ(m,06O>HpD4QVCQ5:1gP=*:LAAT>I56[ (pA@o,qf7Bl a) „Jede Parabel hat mindestens eine Nullstelle." b) „Parabeln sind immer symmetrisch." c) „Wenn zwei Parabeln den gleichen Scheitelpunkt haben und gegenüber der Normalparabel weder gestreckt, noch gestaucht wurden, sind sie identisch." d) „Wenn man drei Punkte einer Parabel kennt, kann man immer ihre Funktionsgleichung [3aEPSNrHe[D`//V!V+idD0o6OHKs$+7sRbB*j9IS%IQ#)QdK=(!$4>Tp!EEIZHS.1&2]i;*h5OT:fRo>^pcb(mi G#)cI.OVTFk]U>Ri[W\N3I"eE'JkdiNse=4-E9 )`UT/+P\]g@OX'drnnO/!lH6u-lFgUW]e)8] 4;pq4_MKWof[Ka"ahUOpSA(Kj! 9m9>HFKS\`+U@0q.#%K!`VaWG#g?cP=EqQEp41/0[17f0b]2\8Kk@`&"IQqHYg65@)p_p^IkT>/K+cF+CA\%"=2N nkE_V)_ Q#M[r=0PYSJ[jnCO&.LrZOCaK@QXXA7_!AK,N7u"!eeC_lS&_UUMf"#)-d"5VQ`aP BC8^;.Y"#(@a=kR$TM-=L**:^N#"ekE @;h:W:9H<3-A2FrH3or:uV*!11!8#ViTS_6\VG!SiJi2FGYLj5!$cs ;jYEEeQTO')KQE-R&5>LTSg^T&sncRQ-O-MpF!&/XHA2rgqd(&@#1`=EJG1j=jBR?&><8UAGj4HWa>db6&GD,)5_q0.$,99JIah6GVo_9_[_joRD8PHp2a373O-h@[^;T#
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